以下はA density estimate for the 3x+1 problemからの引用.
公開日: 1994 年
結果
任意の θ>log3/log40.7924θ > \textrm{log} 3 / \textrm{log} 4 ≈ 0.7924 に対して, ほとんどすべての NN に対して Colmin(N)Nθ\textrm{Col}_{\textrm{min}}(N) ≤ N^θ.