公開日: 2010 年
現在の進展
十分大きな に対して が成り立つ.
研究分野
問題に関する基本的な研究領域は次の6つ:
- 1. 数論: 写像の周期軌道の解析
- 2. 力学系: コラッツ写像の一般化に関する挙動
- 3. エルゴード理論: 一般化された写像の不変測度
- 4. 計算理論: 決定不可能な反復問題
- 5. 確率過程および確率論: 反復の挙動に関する経験的予測を与えるモデル
- 6. コンピュータサイエンス: 反復計算のためのアルゴリズム, 統計, および明示的な計算
1. 数論
R. K. Guyによって数論の未解決問題として分類されている【42, 問題E16】. コラッツ写像の周期に関する研究は, 指数的なディオファントス方程式に関わる問題を引き起こす. BakerとMasser–Wüstholzの対数の線形形式に関する強力な成果は, 特定のパターンの偶数および奇数の反復を持つ周期の非存在に関する情報を提供する. コラッツ写像の一般化されたクラスは, 数論の枠組みで定義されており, その中で整数のドメインに対する算術操作は, 代数数体の整数環や有限体の係数を持つ多項式環といった関数体の類似物に置き換えられる. 数論的な結果については, Lagarias【58】やChamberland【11】の論文で概説されている.